Debian 10(buster) GNOME版をインストールしたらデスクトップにアイコン（ファイル）が表示されないのは、ファイル(nautilus) 機能からデスクトップ描画機能が無くなったから、のようです。
https://kledgeb.blogspot.com/2018/01/ubuntu-1804-30-nautilus.html
デスクトップ機能はファイルブラウザじゃなくてgnome-shellに持たせようという、上記Webページで説明されている方針(3)の方向に向かっているようで、Debian 10 では
gnome-shell-extension-desktop-icons
パッケージを入れ、gnome-shell の拡張機能として使うと良いようです。
で、ここで個人的に困ったんですが、これ gnome-shell の拡張機能なので、gnome-session-flashback で古いセッションを使っている場合は機能しません。
そのため、昔のようなプルダウンメニューも使いたいし、デスクトップアイコンも表示させたい、という場合は、gnomeの標準セッション(gnome-shell)で、
(1) gnome-shell-extension-desktop-icons パッケージを入れる。
(2) gnome-shell-extensions パッケージの依存関係で gir1.2-gmenu-3.0 が入っているることを確認する。無ければ入れる。
とすれば、gnome-tweaks コマンドの「拡張機能」の中に「Applications menu」が表示されるので、これを on にすると、左上に『アプリケーション』から始まるプルダウンメニューが表示され、階層化されたメニューが使えるようになります。
さらに「Desktop icons」をonにすれば、デスクトップフォルダの中身とゴミ箱と何故かホームディレクトリのアイコンが、デスクトップに表示されます。表示したいものを選びたい場合は、歯車アイコンを押して微調整するとよいでしょう。
Linuxデスクトップ環境においても、少しずつ新しい操作感覚に慣れる必要がありますね。
